Recientemente, los alumnos del Programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mencion en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, el costarricense Mario Álvarez y el venezolano Eligio Colmenares defendieron exitosamente sus tesis desarrolladas bajo la dirección de investigadores del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la misma casa de estudios superiores. Con esto, la UdeC alcanzara la cifra de 41 Doctores en esa especialidad, lo que constituye un hito institucional muy relevante. “Este programa, creado en 1995 como un postgrado que involucra a investigadores activos del Departamento de Ingeniería Matemática y de la Facultad de Ingeniería, propicia el enfoque y tratamiento matemático de problemas reales planteados en la industria y las Ciencias de la Ingeniería, con un foco en el desarrollo de la investigación aplicada con una fuerte componente interdisciplinaria y computacional. Tenemos diferentes fuentes de ingreso de estudiantes: un porcentaje importante proviene de la carrera de Ingeniería Civil Matemática de la UdeC, pero también llegan estudiantes de otras especialidades de Ingeniería. También contamos con estudiantes que han tenido primero una formación en Matemática y luego realizan un magister en otra casa de estudio antes de incorporarse a nuestro doctorado. Además, últimamente destaca el gran interés de estudiantes latinoamericanos por nuestro programa, y en particular provenientes de varios paises centroamericanos. Queremos formar egresados que sean capaz de participar en grupos de trabajo e investigación interdisciplinarios, además de ser especialistas en los contenidos que se imparten”, explica el director del programa e investigador y subdirector del CI²MA, Raimund Bürger.

En el caso de Mario Álvarez, dirigido por Gabriel Gatica y Ricardo Ruiz-Baier (Universidad de Oxford, UK), su tesis dio cuenta de los resultados de la investigación titulada: Métodos de Elementos Finitos Mixtos para Problemas Acoplados en Mecánica de Fluidos. “Abordamos una serie de modelos matemáticos descritos por ecuaciones diferenciales parciales, los cuales tienen un interés relevante en el área de la mecánica de fluidos y, más específicamente, en fenómenos relacionados con transporte de partículas de baja concentración a través de fluidos viscosos en medios porosos. Dentro de los aportes de esta tesis, es importante destacar que, aparte de deducir nuevos métodos de elementos finitos mixtos para cada uno de los modelos considerados, hemos sido capaces de desarrollar, en cada caso, un marco teórico abstracto general mediante el cual se garantiza la solubilidad del problema y la estabilidad del esquema discreto correspondiente, asegurando asi el buen funcionamiento de nuestros métodos. Por otra parte, las contribuciones de esta tesis han sido reflejadas a través de artículos publicados en distintas revistas ISI de alto impacto en el área de Análisis Numérico, Modelación Matemática y Métodos Computacionales en Ingeniería. Quiero agregar, que además de todo el logro anterior, y gracias a la orientación de mis tutores y el apoyo de la REDOC.CTA, la beca CONICYT y la Dirección de Postgrado de la UdeC, tuve la oportunidad de realizar dos estadías de investigación durante el desarrollo de la tesis; una en el Institute of Earth Sciences, Université de Lausanne, Suiza, y otra recientemente en el Mathematical Institute, Oxford University, Inglaterra, ambas bajo la tutela de Ricardo Ruiz-Baier. Esto representó para mí una gran oportunidad para ampliar mi visión como investigador, y también me permitió participar en eventos de gran renombre internacional como el MoMaS '14 Conference y el MAFELAP 2016”, destaca Álvarez, quien próximamente volverá a su país natal para reintegrarse al cuerpo académico de la Sección de Matemática, Sede Occidente, de la Universidad de Costa Rica (UCR). Una vez retomadas mis labores de docencia e investigación en la UCR, uno de los objetivos es mantener los lazos académicos con mis tutores y continuar trabajando con investigadores del CI²MA, en particular quiero darle continuidad a los trabajos que quedan pendientes de la tesis”, explica el investigador que ingresó como estudiante doctoral de este centro en marzo de 2013, gracias al financiamiento otorgado durante dos años por parte de la beca institucional REDOC.CTA, la que también cubrió los gastos de su estadía en Lausanne, Suiza. "Para los siguientes dos años de doctorado (2015 y 2016) pude adjudicarme la beca CONICYT, la cual  en particular respaldó mi estadía de investigación en el Mathematical Institute, University of Oxford, Inglaterra, que también fue financiada parcialmente por parte de la Dirección de Postgrado de la UdeC", detalla Álvarez. 

Por su parte, Ricardo Ruiz-Baier, codirector de la tesis de Mario, explica: “En mi tesis doctoral, realizada bajo la dirección de Raimund Bürger, aborde diversos problemas de sedimentación, varios de los cuales constituyen la base del modelo principal estudiado en la tesis de Mario. Se trata de un problema acoplado con ecuaciones de flujo y ecuaciones de transporte como dos elementos que interactúan en un mismo dominio. Uno de los ejemplos clásicos para esto es la sedimentación, pero después nos dimos cuenta de que el mismo marco investigativo se puede usar para muchas otras aplicaciones. La intención era incorporar a los resultados de mi tesis, los elementos de análisis de elementos finitos y de métodos mixtos, en los que Gabriel Gatica tiene mucha experiencia, con el propósito de atacar este problema desde otro ángulo, que es lo que le propusimos finalmente a Mario. Fue una experiencia muy enriquecedora para los tres, sobre todo porque este trabajo representa un hito respecto del tipo de tesis que se habían hecho habitualmente en el Doctorado, la mayoría de ellas relacionadas con problemas aislados, específicos, pasando ahora a un problema que incorporaba un acoplamiento de varios fenómenos físicos a la vez y, aportando además herramientas duras de Análisis de EDP para abordar interacciones físicas de distintos tipos, lo cual requiere un trabajo mucho más exigente”, explica el académico de la prestigiosa U. de Oxford.

Por otro lado, Eligio Colmenares, dirigido por Gabriel Gatica y Ricardo Oyarzúa, presentó la tesis: Métodos de Elementos Finitos Mixtos para el Modelo de Boussinesq Estacionario, en la que abordó “el problema de Boussinesq estacionario dado por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales constituido por las ecuaciones de Navier-Stokes y la de difusión-advección no linealmente acopladas a través de fuerzas de flotabilidad y transferencia de calor por convección”, detalla. Respecto de las aplicaciones del modelo desarrollado, Colmenares explica que “este describe el fenómeno de convección natural, el cual es muy común en la naturaleza, y cuyo estudio juega un rol importante en varias ciencias aplicadas como oceanografía y geofísica, y además tiene importantes aplicaciones prácticas en Ingeniería tales como refrigeración de motores y reactores nucleares, diseño de componentes de regulación térmica para dispositivos eléctricos y electrónicos, entre muchos otros ejemplos. Motivados por lo anterior, nuestro objetivo era proveer técnicas numéricas para describir y cuantificar no sólo las variables principales inherentes a tal fenómeno, tales como la velocidad, la presión y la temperatura del fluido, sino también otras variables de interés físico como el tensor de pseudo-esfuerzos, la vorticidad, y los gradientes de velocidad y de temperatura. Para tal propósito, en primer lugar establecimos un marco matemático adecuado para formular equivalentemente el problema y así poder analizarlo, y entonces construimos técnicas numéricas adecuadas para aproximar las soluciones. Demostramos teóricamente por qué estas técnicas funcionaban, bajo qué condiciones, con que precisión lo hacían; y lo verificamos a través de simulaciones numéricas en dos y tres dimensiones espaciales. Además, construimos algoritmos adaptativos para fortalecer la robustez de las técnicas haciéndolas más confiables y eficientes computacionalmente”. De manera similar al caso de Mario, la investigación de Colmenares dio pie a la producción de cinco artículos de los cuales cuatro ya están publicados o aceptados en revistas de prestigio internacional en el área del Análisis Numérico, y el otro está sometido.

En cuanto a su futuro próximo, Colmenares seguirá ligado a la docencia universitaria y a la investigación de frontera. “Recientemente he obtenido un cargo académico como Profesor Asistente en el Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad del Bio-Bio, campus Fernando May (Chillán), por lo que en estos momentos estoy combinando las cosas que más me generan satisfacción profesional que son enseñar e interactuar con estudiantes así como seguir realizando investigación, lo cual me interesa fuertemente. En particular, ya me encuentro trabajando en varios proyectos que han surgido como continuación natural de mi tesis de Doctorado y que involucran la participación también de otros colaboradores a nivel nacional e internacional”, explica Colmenares. Respecto del origen del tema de investigación, su cotutor, Ricardo Oyarzúa, explica que él mismo, en un postdoctorado que hizo en Canada, trabajo en el problema de Boussinesq, pero con otros métodos de elementos finitos. “Estaba interesado en trabajar con las ecuaciones de Navier-Stokes y, coincidió con que, en paralelo, me intereso un nuevo método, y a su vez Gabriel Gatica me planteó la posibilidad de buscar algún tema de interés común para asignárselo a Eligio. De esta forma se gesto la co-direccion de su tesis, gracias a lo cual se lograron muy buenos resultados que dieron origen a varios artículos ya publicados o enviados. De hecho, Eligio es muy trabajador y tiene una inclinación natural a perseverar y lograr los resultados que se esperan. Para la estadía de investigación que tenía que realizar como parte de su formación, Gabriel propuso que la hiciera en la Universidad de Pittsburg, Estados Unidos, con el investigador Michael Neilan, quien también trabaja en problemas no lineales. Actualmente, estamos concluyendo un trabajo pendiente, y pensando en extender nuestros métodos y resultados a problemas similares en Biología”, destaca Oyarzúa sobre potenciales futuras líneas de investigación con Colmenares, cuyos estudios de Doctorado fueron íntegramente financiados por fondos provenientes del programa de becas de Conicyt para doctorandos extranjeros. 

Una alta valoración de los trabajos presentados tuvo a su vez el Profesor Nelson Moraga, de la Universidad de La Serena, quien formó parte de la comisión evaluadora del examen de Mario y también asistió a la presentación de Eligio. “El texto de la tesis de Mario estuvo muy bien escrito y es bastante impresionante que, por cada capítulo, haya sido capaz de producir una publicación. Se espera, en general, que un estudiante de doctorado, produzca uno o dos artículos, y tanto Mario como Eligio produjeron al menos cinco cada uno. Además, es notable lo poco que demoraron en obtener sus doctorados. El nivel de las tesis, además, es sobresaliente, tanto que académicos europeos y asiáticos que la evaluaron la ponen muy por sobre el promedio de las veinte mejores universidades de Estados Unidos. También me llamó mucho la atención la presencia de estudiantes en la sala, porque tiene que haber sido muy motivador para ellos. Todo esto demuestra que, cuando el programa está cumpliendo 21 años, las cosas se están haciendo muy bien, la vara está muy alta y eso se expresa en el alto nivel de las tesis que se presentaron hoy”, detalla el académico.

Finalmente, Gatica, quien dirigio a ambos graduados, coincide plenamente con Moraga y confiesa que: “mientras pensaba las palabras para el brindis respectivo en el cocktail de celebración, me di cuenta repentinamente que nuestro programa había alcanzado su mayoría de edad justamente en marzo de 2016, lo cual me motivo a decir en ese momento que esta madurez era totalmente coherente con la calidad de las tesis que se han venido desarrollando desde un tiempo a esta parte, entre las cuales destacan ciertamente las de Mario y Eligio”. Más aun, Gatica agrega que: “si bien dirigir simultáneamente a varios tesistas doctorales es una tarea muy demandante, en el caso particular de estos alumnos, ello se vio facilitado por la excelente preparación y gran capacidad de ambos, y por el hecho que tanto las herramientas y teorías abstractas empleadas, como las secuencias lógicas que surgían en la derivación de los diversos resultados, presentaban algunas semejanzas. En fin, y haciendo un análisis retrospectivo, creo que hay motivos de sobra como para sentirnos orgullosos de lo que se ha logrado con nuestro Doctorado durante la última década, gran parte de lo cual se debe, indudablemente, al trabajo de excelencia realizado por su Director, Raimund Bürger”.