Resumen de la Tesis:

Esta tesis se centra en el estudio de problemas no convexos a través de dos enfoques diferentes. En primer lugar, centrándose en las condiciones de optimalidad para problemas con conjuntos de restricciones geométricas no convexas particulares, sin suponer la convexidad de las funciones; y, en segundo lugar, considerando una familia especial de funciones cuasiconvexas. Desarrollamos descripciones algebraicas del cono normal limitante para distintos tipos de conjuntos, incluida la unión de dos poliedros y una superficie cuádrica única o la unión de dos superficies cuádricas. A continuación, estas descripciones se utilizan para estudiar las condiciones de optimalidad M-estacionarias, lo que da lugar a resultados sobre la unicidad local y las propiedades de estabilidad del conjunto de soluciones. Nuestros hallazgos sobre las condiciones de optimalidad son nuevos y pueden considerarse extensiones de resultados conocidos que emplean condiciones KKT en problemas sin restricciones geométricas. Además, presentamos un ejemplo de un problema de optimización, al que se aplican nuestros resultados, en el que las condiciones M-estacionarias identifican correctamente al minimizador, mientras que otros enfoques fallan Posteriormente, ampliamos ciertos resultados conocidos del análisis convexo a las funciones cuasiconvexas, demostrando que, al igual que con las funciones convexas, algunos comportamientos globales pueden entenderse examinando el comportamiento en puntos individuales. Por último, nos centramos en una clase particular de funciones cuasiconvexas para demostrar la existencia de soluciones y la semicontinuidad inferior de la función de valor, complementando o generalizando así los resultados conocidos en el caso convexo.