Resumen de la Tesis:

Esta tesis presenta el desarrollo de métodos de volúmenes finitos avanzados para la simulación de flujos geofísicos de superficie libre gobernados por sistemas del tipo aguas someras. Aunque los problemas físicos estudiados - la propagación de tsunamis a través de bosques costeros y el transporte de sedimentos con evolución del lecho- pertenecen a distintos contextos ambientales, ambos comparten una estructura matemática común basada en leyes de balance promediadas en profundidad que incluyen términos no conservativos. El objetivo central de esta investigación es extender el marco clásico de Saint-Venant para incorporar procesos físicos adicionales, manteniendo las propiedades de equilibrio exacto y conservación necesarias para lograr simulaciones numéricas estables y precisas. La primera parte introduce un modelo unidimensional multicapa y no hidrostático para describir la propagación del tsunami y su interacción con la vegetación costera. La formulación incorpora de manera explícita los efectos de arrastre, inercia y porosidad del dosel arbóreo, mejorando la representación de la atenuación inducida por el bosque. Las ecuaciones gobernantes se resuelven mediante un método de proyección para la presión no hidrostática acoplado con esquemas de volúmenes finitos basados en matrices de viscosidad polinómica, lo que permite preservar el equilibrio hidrostático y mantener la robustez ante transiciones seco-húmedo. La segunda parte se centra en los procesos morfodinámicos mediante un modelo no hidrostático de tipo Saint-Venant–Exner que acopla la hidrodinámica con el transporte de sedimentos, la erosión y la deposición. La formulación incluye variaciones de densidad, efectos gravitacionales y el intercambio de sedimentos en no equilibrio entre las capas de fluido y fondo. Se proponen nuevos esquemas de volúmenes finitos bien balanceados: el primero consiste en una corrección físicamente motivada del término de difusión numérica para los esquemas de Rusanov y Harten–Lax–van Leer (HLL), el segundo es un nuevo esquema basado en una matriz de viscosidad polinómica (PVM), denominado “PVM-2I”, que modifica la aproximación numérica de la ecuación de evolución del lecho de acuerdo con su velocidad característica asociada. Estos esquemas se desarrollan para captar con precisión los estados estacionarios y evitar erosión espuria en las simulaciones numéricas. La tercera parte extiende el marco multicapa no hidrostático al caso bidimensional para la modelación de tsunamis. El modelo describe los intercambios verticales, la viscosidad entre capas y las fuerzas de arrastre de la vegetación dentro de un sistema completamente acoplado. La implementación numérica combina métodos de volúmenes finitos de tipo camino-conservativo con tratamientos semiimplícitos de los términos gravitacionales, lo que mejora la eficiencia computacional sin comprometer la estabilidad. En conjunto, estos aportes proporcionan un marco computacional unificado para sistemas multicapa, multifase y no hidrostáticos del tipo aguas someras. Los modelos desarrollados son físicamente consistentes, numéricamente estables y computacionalmente eficientes, ofreciendo nuevas herramientas para el estudio de procesos hidrodinámicos y morfodinámicos en ambientes costeros y fluviales, con aplicaciones en ingeniería ambiental y mitigación de desastres naturales.