Resumen de la Tesis:

En el presente trabajo se utiliza el metodo de elementos finitos mixtos para resolver dos tipos de problemas en regimen armonico: el problema de Helmholtz proveniente de la ecuacion de ondas acusticas y la ecuacion elastodinamica. Ambos problemas tienen en comun que, al realizar la formulacion mixta-dual respectiva, una de las formas bilineales no cumple con las hipotesis de la teoria de Babuska-Brezzi, especificamente uno de los terminos posee un signo incorrecto que causa la perdida de coercitividad. Este inconveniente se soluciona reescribiendo de manera adecuada las formas bilineales y utilizando un resultado sobre inclusion compacta de espacios de Sobolev, lo cual permite emplear la alternativa de Fredholm para analizar la existencia y unicidad tanto de los esquemas continuos como de los esquemas discretos asociados. En el primer capitulo se presentan las herramientas teoricas que permiten asegurar la convergencia y estabilidad de los esquemas de Galerkin asociados a perturbaciones compactas de operadores invertibles. En el segundo capitulo se aborda la ecuacion de Helmholtz con condiciones de contorno de Dirichlet, utilizando como aproximacion los espacios de Raviart-Thomas de orden cero. Luego, se realiza el analisis de error a-posteriori respectivo mediante un estimador basado en la condicion inf-sup global y una funcion auxiliar conveniente. Finalmente, en el tercer Capitulo se estudia un problema proveniente de la elastodinamica con condiciones de contorno de Dirichlet, usando parte de los elementos PEERS como espacios de aproximacion.