Las actuales lineas de investigacion de Gabriel Gatica se refieren al analisis matematico y numerico de problemas de valores de contorno lineales y nolineales en teoria del potencial, electromagnetismo, elasticidad y mecanica de fluidos, tanto en regiones interiores como exteriores.

Se emplean, principalmente, las siguientes herramientas:

• METODO DE ELEMENTOS FINITOS
• METODO INTEGRAL DE FRONTERA
• METODO DE GALERKIN DISCONTINUO
• APLICACIONES DE DIRICHLET-TO-NEUMANN
• METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
• FORMULACIONES PRIMALES Y  MIXTAS-DUALES

Interesa obtener:

• EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES CONTINUAS
• EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES DISCRETAS
• ESTIMACIONES DE ERROR A-PRIORI Y A-POSTERIORI
• ESQUEMAS COMPLETAMENTE DISCRETOS
• ALGORITMOS EFICIENTES E IMPLEMENTACIONES COMPUTACIONALES