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14 Julio 2017: Matemáticos presentaron estudios sobre problemas hiperbólicos

Organizado por Raimund Bürger y Luis Miguel Villada, ambos investigadores del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, de la Universidad de Concepción, el 13th CI²MA Focus Seminar: Numerical Methods for Hyperbolic and Related Problems se llevó a cabo el lunes 10 de julio en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Investigadores de universidades chilenas y españolas participaron en este evento, cuyo tema principal fue el análisis de problemas hiperbólicos y su solución numérica. Este encuentro fue financiada por los proyectos Conicyt PFB03 (CMM-Basal), PAI / MEC / 80150006 y Fondecyt 11140708 y 1170473.

El primero en presentar algunos resultados de su más reciente trabajo de investigación fue Pep Mulet, académico de la Universitat de València, España. Bajo el título Derivatives-free approximate Taylor methods for ODEs and their relationship with Runge-Kutta methods, propuso un método numérico para ODEs que se basa en una formulación aproximada por métodos de Taylor con una implementación mucho más fácil que los métodos de Taylor originales. Las primeras sólo requieren las funciones que definen las ODE (no sus derivadas) mientras que las derivadas de alto orden son necesarias para estas últimas. Esta presentación se basó en un reciente trabajo conjunto con Antonio Baeza y David Zorio, de la Universitat de València, y Sebastiano Boscarino y Giovanni Russo, de la Università degli Studi di Catania, Italia. A continuacion, en su charla Finite volume methods for two-layer and two-phase shallow water systems, Enrique D. Fernández-Nieto, del Departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla, España, explicó que en varias aplicaciones geofísicas, como avalanchas submarinas, los flujos de escombros y el transporte de sedimentos pueden ser estudiados por sistemas de agua bi-superficiales y bi-fásicos, y que existen varias dificultades relacionadas con la discretización de estos sistemas, las que pueden describirse bajo la estructura de un sistema hiperbólico con un término conservativo, un producto y una fuente no conservativos.

A su vez, High-order numerical schemes for one-dimensional non-local conservation laws es el nombre de la charla presentada por Luis Miguel Villada de CI²MA y el Departamento de Matemática de la Universidad del Bío-Bío, Concepción, Chile, y se centra en la aproximación numérica de las soluciones de leyes de conservación no locales en una dimensión espacial. Estas ecuaciones están motivadas por dos aplicaciones distintas, a saber, un modelo de flujo de tráfico en el que la velocidad media depende de una media ponderada de la densidad de tráfico descendente, y un modelo de sedimentación donde la velocidad en fase sólida o la velocidad relativa de fluido-sólido depende de la concentración en un vecindario. Esta charla es fruto del trabajo conjunto de Villada con Christophe Chalons (Universidad Versalles de Saint-Quentin-en-Yvelines, Francia) y Paola Goatin (INRIA Sophia Antipolis - Méditerranée, Francia). Posteriormente, Natalia Inzunza, estudiante del Magíster en Matemáticas con mención en Matemática Aplicada de la Universidad del Bío-Bío, presentó la charla Convergence of an implicit-explicit scheme for a two-dimensional parabolic-hyperbolic system que describe los resultados de un trabajo conjunto con Luis Miguel Villada, su director de tesis. La charla se centró en la convergencia de un esquema de volumen finito implícito-explícito que surge de la discretización en el sistema acoplado parabólico-hiperbólico que describe la competencia de las poblaciones de depredadores y de presas en dos dimensiones. El sistema propuesto consiste en una ley de conservación con un flujo no local y no lineal para depredadores, junto con una ecuación parabólica para la presa.

El seminario prosiguio con la participacion de Aníbal Coronel, académico de la Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile, quien presentó el trabajo Convergence of a second-order level-set algorithm for scalar conservation laws, en que se estudia la convergencia del algoritmo de nivel establecido por Aslam para el seguimiento de discontinuidades en las leyes de conservación escalar en el caso de la función de flujo lineal o estrictamente convexo. Esta contribución es un trabajo conjunto con Mauricio Sepúlveda. Luego, el asistente de investigación del CI²MA, Julio Careaga, expuso el Inverse problem of a scalar conservation law modelling sedimentation in vessels with varying cross-sectional area en la que afirmó que la sedimentación de una suspensión ideal en un vaso con área de sección transversal variable puede ser descrita por una una ley escalar de conservación hiperbólica no lineal con una función de flujo no convexo y una función de peso que depende de la posición espacial. La incógnita que se busca determinar es la fracción de volumen de sólidos locales. Las soluciones presentan discontinuidades que viajan principalmente a velocidad variable, es decir, están curvadas en el plano espacio-temporal. Este trabajo está parcialmente inspirado por el desarrollo del problema inverso y se basa en un reciente trabajo conjunto con Raimund Bürger (CI²MA y UdeC) y Stefan Diehl (Universidad de Lund, Suecia).

Por otra parte, Mauricio Sepúlveda (CI²MA y UdeC) presentó acerca de la estabilidad exponencial para placas termoelásticas -una comparación de diferentes modelos en los que consideró placas termoelásticas en una configuración de referencia limitada: con conducción de calor de Fourier o con el modelo de Cattaneo, y con o sin términos inerciales. Finalmente, Raimund Bürger (CI²MA y UdeC) expuso sobre Non-conforming/DG coupled schemes for multicomponent viscous flow in porous media with adsorption en que sostuvo que la inundación de polímeros es una etapa importante de la recuperación mejorada de petróleo en ingeniería de yacimientos de petróleo. Bürger presento un modelo de este proceso que se basa en el estudio del flujo viscoso multicomponente en medios porosos con adsorción y puede expresarse como un modelo de flujo basado en Brinkman en medios porosos, acoplado a un sistema de leyes de conservación no estrictamente hiperbólicas que tienen componentes múltiples. La discretización propuesta para este problema de flujo acoplado combina un método no-conformado estabilizado para el problema de flujo de Brinkman con un método discontinuo de Galerkin (DG) para las ecuaciones de transporte.

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